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By Friedrich Kemnitz (auth.), Alfred Böge (eds.)

ISBN-10: 3663095584

ISBN-13: 9783663095583

ISBN-10: 3663095592

ISBN-13: 9783663095590

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Ergebnis reel!. CI Ergebnis rein imaginar Goniometrische Darstellung ZI Z2 r I (cos IPI + i sin IPI ) r 2 (cos 1P2 + i sin 1P2) = ;: [COS(IPI-1P2)+isin(IPI-1P2)] Komplexe Zahlen in goniometrischer Darstellung werden dividiert, indem man a) die Moduln (rl und'2) dividiert und b) die Argumente (ipl und ip2) subtrahiert. Beweis: Man erweitert mit (COSip2 - i Sinip2) und wendet goniometrische Grundformeln an. 32 II. 5 Beispiel (Ausgangswerte fUr Z1 und Z2 dieselben wie im vorangehenden Beispiel): In goniometrischer Darstellung Zl 5(cos30° + i sin300) Z2 13 (cos 60° + i sin 60°) In kartesischer Darstellung 5'3 5.

12 + \13 '" \/5, sondern nicht zusammenfaBbar. V2 + \12 '" Vi, sondern nicht zusammenfaBbar. 2. Multiplizieren und Dividieren bei gleiehem Radikanden ! 1 1 1 m+n denn en . em ==e n +m ==e nm 3rAN\L 4 - / 16' 8 = 128 y4096 . y4096 = "121ANlL'7 y4096 7 = 27 = 128 Fehlerwarnung: nyc m +n Wurzeln mit gleichem Radikanden und den Wurzelexponenten n, m werden multipliziert, indem man aus dem in die (m + n)-te Potenz erhobenen Radikanden die nm-te Wurzel zieht. 4096 : \14096 22 = < 16: 8 =2 lV4096 4 - 3 =2 Wurzeln mit gleichem Radikanden und den Wurzelexponenten n und m werden dividiert, indem man aus dem in die (m - n)-te Potenz erhobenen Radikanden die nm-te Wurzel zieht.

4. Dividieren komplexer Zahlen Das Dividieren komplexer lahlen wird durch Erweitern mit der zum Divisor konjugiert komplexen lahl ermoglicht. Zj :Z2 =(a +bi): (e +di) (a+bi)(e-di) (e + di) (e - di) (ae + bd) + (be - ad)i e 2 +d 2 ae+bd be-ad. =---+ ---1 e2 + d 2 e 2 +d 2 (3 + 4i) : (5 - 2i) _ (3 + 4i)(5 + 2i) - (5 - 2i)(5 + 2i) (15-8)+(6+20)i 25 + 4 7 26. = 29 + 29 1 A nmerkung: c und d durfen nicht gleichzeitig = 0 sein. Sonder/Ii lle: 1. ) I' -I . =-I 2. (a + b i) : (a - b i) = a 2 b 2 + 2abi a 2 +b 2 - 3 ac + bci _ .

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by Thomas
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