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By Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio

ISBN-10: 8847016754

ISBN-13: 9788847016750

ISBN-10: 8847016762

ISBN-13: 9788847016767

Ce livre constitue une creation au Calcul Scientifique. Son objectif est de présenter des méthodes numériques permettant de résoudre avec un ordinateur certains problèmes mathématiques qui ne peuvent être traités simplement avec un papier et un crayon. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées: los angeles recherche des zéros ou le calcul d'intégrales de fonctions maintains, los angeles résolution de systèmes linéaires, l'approximation de fonctions par des polynômes, los angeles résolution approchée d'équations différentielles. l. a. présentation de ces méthodes est rendue vivante par le recours systématique aux environnements de programmation Matlab et Octave dont les principales commandes sont introduites progressivement. Tous les algorithmes sont présentés sous l. a. forme de programmes. Ceci permet de vérifier très rapidement leurs propriétés théoriques, en particulier l. a. stabilité, l. a. précision et l. a. complexité. l. a. résolution de divers problèmes, souvent motivés par des purposes concrètes, fait l'objet de nombreux exemples et exercices. À l. a. fin de chaque chapitre, une part présente des elements plus avancés et fournit des symptoms bibliographiques qui permettront au lecteur d'appronfondir les connaissances acquises. Le dernier chapitre est consacré � los angeles correction des exercices proposés tout au lengthy du livre

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11 On considère l’algorithme suivant pour calculer π : on génère n couples {(xk , yk )} de nombres aléatoires dans l’intervalle [0, 1], puis on calcule le nombre m de ceux qui se trouvent dans le premier quart du cercle unité. Naturellement, π est la limite de la suite πn = 4m/n. Ecrire un programme MATLAB pour calculer cette suite et observer comment évolue l’erreur quand n augmente. 12 Comme π est la somme de la série ∞ π= n=0 16−n 4 2 1 1 − − − 8n + 1 8n + 4 8n + 5 8n + 6 on peut calculer une approximation de π en sommant les n premiers termes, pour n assez grand.

Z0 = 1, zn+1 n = 0, 1, . .. 8, √ nous traçons en échelle √ √ y exn = |xn − 2|/ 2 (traits pleins), e = |y − 2|/ 2 (traits discontinus) n n √ √ et ezn = |zn − 2|/ 2 (traits mixtes) en fonction des itérations. On peut montrer que exn ρnx ex0 , eyn 2 ρny ey0 , ezn 3 ρnz ez0 , où ρx , ρy , ρz ∈]0, 1[. 8. 8, à gauche. La commande MATLAB pour utiliser l’échelle semi-logharitmique est semilogy(x,y), où x et y sont des tableaux de même taille. 8, à droite, on a représenté à l’aide de la commande plot les erreurs exn , eyn et ezn en fonction des itérations en échelle linéairelinéaire.

Le temps total écoulé entre les phases d’entrée et de sortie peut être obtenu avec la commande etime. 9. 53 GHz) vv = v(1:k)’; t = cputime; b = AA*vv; tt = cputime - t; T = [T, tt]; sizeA = [sizeA,k]; end L’instruction a:step:b intervenant dans la boucle for génère tous les nombres de la forme a+step*k où k est un entier variant de 0 à kmax, où kmax est le plus grand entier tel que a+step*kmax est plus petit que b (dans le cas considéré, a=500, b=10000 et step=100). La commande rand(n,m) définit une matrice n×m dont les éléments sont aléatoires.

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by Jason
4.4

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