Calcul formel: mode d'emploi: exemples en Maple by Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann PDF

By Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann

ISBN-10: 2225847800

ISBN-13: 9782225847806

Gomez C., Salvy B., Zimmermann P. Calcul formel (Dunod, 1995)(ISBN 2225847800)

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Les seules variables accessibles depuis une proc´edure sont, outre ses variables locales, les variables d´efinies au niveau de l’interpr`ete. Il faut faire attention ` a une erreur grave : laisser une variable locale sortir d’une proc´edure. Celle-ci s’affichera alors de la mˆeme fa¸con que la variable globale de mˆeme nom, et il devient impossible de les distinguer. Exemple 18. Voici la version la plus d´epouill´ee de ce probl`eme : proc() local x; x end()-x; x−x Dans cet exemple, la diff´erence x-x n’a pas ´et´e simplifi´ee, puisque les deux symboles x repr´esentent des variables diff´erentes, mais qui sont devenues toutes deux accessibles au toplevel.

Voici comment d´efinir une fonction f qui `a (x, y) associe l’expression x2 + y 2 − 1 f:=(x,y)->x^2+y^2-1; f := (x, y) → x2 + y 2 − 1 f(1,a); a2 La fonction f s’´evalue alors comme n’importe quelle fonction Maple. Inversement, ` a partir d’une expression alg´ebrique, on peut obtenir une fonction. Pour cela on utilise la fonction unapply, ´equivalent de l’abstraction du λ-calcul. Exemple 17. On d´efinit la fonction fA ayant pour argument R2 et calculant l’aire A obtenue dans le §1. Il est alors facile de v´erifier les valeurs de l’aire pour R2 = 0 et R2 = 2R1 .

Une exception est la constante E, peu utilis´ee par Maple, `a laquelle il faut pr´ef´erer exp(1). Pour la classe simple des polynˆomes en π et e, aucun algorithme de d´ecision n’est connu : ` a ce jour on ignore s’il existe un tel polynˆome non trivial qui vaille z´ero. En utilisation interactive, une bonne fa¸con de traiter ces constantes dans des simplifications compliqu´ees est de les remplacer toutes sauf i par des variables et d’utiliser les proc´edures de forme normale des fractions rationnelles.

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by Steven
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