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By Susanne Biundo

ISBN-10: 3540553002

ISBN-13: 9783540553007

ISBN-10: 3642847447

ISBN-13: 9783642847448

In diesem Buch wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem Induktionsbeweise vonExistenzaussagen automatisch gef}hrt werden k|nnen. Es ist ein deduktives Programmsyntheseverfahren, das ausgehend von Existenzaussagen, die als formale Programmspezifikationen aufgefa~t werden, rekursive Programme erzeugt. Kann ein solches Programm korrekt erstellt werden, so beschreibt der Syntheseproze~ gleichzeitig einen Induktionsbeweis der entsprechenden Existenzaussage. Auf der foundation dieses Verfahrens wurde ein automatisches Programmsynthesesystem entwickelt und implementiert. Es verwendet spezielle Transformationsregeln sowie Strategien und Heuristiken, die die Beweissuche steuern. Sie werden anhand vieler Beispiele ausf}hrlich diskutiert. Obwohl die hier beschriebene Methode in erster Linie zur Automatisierung von Existenzbeweisen entwickelt worden ist, und der Aspekt der automatischen Softwareentwicklung eher im Hintergrund steht, motivieren zahlreiche Beispiele dazu, das Verfahren auch f}r diesen Zweck einzusetzen.

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1 Eine zentrale Eigenschaft der Transformationsregeln ist ihre Korrektheit bzgl. 3 Sei L' = Lu{f} die Erweiterung der Signatur L urn das Funktionssymbol f. Eine Transformationsregel rr ~R ist korrekt bzgl. : spezifikation Fur aIle cpE FO(L', V} und <1> CFO(L', V) mit cP ~R <1> gilt: Ax Fs 1\<1> ~ cP . Das heiBt, fUr jede {f} -Expansion I eines StandardmodeIl~ von IF 1\<1> ~ rr gilt: cp. rr, Entsprechend heiBt eine Transformation korrekt bzgl. wenn aIle in ihr angewandten Transformationsregeln bzgl.

Wir geben nun eine formale Definition: 59 50 Trans/ormationsregeln Definition Seien I={ t,o .. ,n} und J={ t, ... ,k} Indexmengen, w,ve S* , x*eV w , y*eV v und =B U <1>1 mit B = {V [

Die Erweiterung urn geschlossene Formeln dient dazu, Eigenschaften von Programmen und Datenstrukturen explizit zu machen und ihre Giiltigkeit im StandardmodeIl der zugrundeliegenden Theoriespezifikation nachzuweisen: Die Zulassigkeitspriifung erfolgt dadurch, daB die Formel mit Hilfe eines korrekten Kalkiils I- I aus den Axiomen der Theoriespezifikation abge1eitet wird. Dieser Ka1kiil verfugt auBer uber die korrekten Ableitungsregeln der Resolution und Paramodulation [Chang/Lee 73, Loveland 78] zusatzlich uber eine Menge von lnduktionsaxiomen und ist in Form des Induktionsbeweissystems INKA implementiert [Biundo et al.

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Automatische Synthese rekursiver Programme als Beweisverfahren by Susanne Biundo


by Richard
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