Read e-book online Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767487

ISBN-13: 9783211767481

Das Buch richtet sich an Sch?ler, Studenten, Naturwissenschaftler sowie Anwender, die sich ?ber die Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier- und Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen und Differenzengleichungen informieren und die Vorz?ge von Mathcad nutzen m?chten. Es stellt die theoretischen Grundlagen zusammenfassend dar und bietet in der three. Auflage noch mehr Beispiele. Au?erdem wurde es entsprechend der Mathcad model 14 ?berarbeitet.

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Read Online or Download Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen, 3. Auflage PDF

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Ableitung an der Stelle 0 1 a3 =  3 fx ( x 4) o sin ( x) f x ( 0 4) o 0 0 4. Ableitung an der Stelle 0 fx ( x 5) o cos ( x) f x ( 0 5) o 1 1 5. Ableitung an der Stelle 0 1 a4 = 0 1 a5 = 5 Alle geraden Ableitungen sind null und die ungeraden Ableitungen (2n+1) sind +1 bzw. -1. ∞ f ( x) = sin ( x) = ¦ n 5 9 ¦ n 0 1 ª( 1) n ˜ 2˜n 1º ˜x « » ( 2 ˜ n  1) ¬ ¼ 0 Taylorreihe für sin(x) (enthält nur ungerade Glieder) 11 7 5 3 1 x x x x x ª( 1) n ˜ 2˜n  1º ˜x     x « »o ( 2 ˜ n  1) ¬ ¼ 362880 39916800 5040 120 6 Das Konvergenzintervall bestimmen wir mit dem Quotientenkriterium: n n 1 ( 1) an = ( 2 ˜ n  1) r= lim no∞ n 1 ( 1) ( 1) an+1 = = [ 2 ˜ ( n  1)  1]  ( 2 ˜ n  3) (  1) an = an 1 lim no∞ n (  1) ( 2˜n  1 ) (  1) Folgeglieder n1 lim no∞ ( 2˜n  3 ) n ( 2˜n 1) (  1) n1 ( 2˜n 3) Das Restglied ergibt sich nach Lagrange zu: ( 2n 1 ) ( θ ˜ x) 2˜n1 f R2n+1 ( x) = ˜x ( 2 ˜ n  1) ( 2n 1 ) n ( θ ˜ x) 2˜n1 ( 1) ˜ cos ( θ ˜ x) 2˜n 1 f R2n+1 ( x) = ˜x = ˜x ( 2 ˜ n  1) ( 2 ˜ n  1) Für die Fehlerabschätzung gilt dann (alternierende Reihe (2-15)): 2˜n 1 x R2n+1 ( x) d ( 2 ˜ n  1) Seite 26 (x0 = 0) o∞ Die Reihe konvergiert für alle x .

Daraus folgt: x  4. 4 ª§ 2  5 · ˜ xkº konvergiert daher für x  3. 7: Für die Funktion f(x) = ln(1- x/2) soll zuerst die Potenzreihe um x0 = 0 für die Ableitungsfunktion f '(x) bestimmt werden. Aus der Potenzreihe für die Ableitungsfunktion f '(x) soll dann die Reihenentwicklung für die Funktion f(x) berechnet werden. 1 2 f ' ( x) = 1 Die Ableitungsfunktion ist eine gebrochenrationale Funktion. x 2 Mithilfe der Summenformel für geometrische Reihen s = f ' ( x) =  1 2 ∞ ˜ ¦ n ∞ n 0 §x· ¨ ¸ = © 2¹ 1 q (siehe dazu (1-45), Band 3) erhalten wir: n ¦ n a x n1 gesuchte Reihendarstellung für die Ableitungsfunktion 0 2 Seite 18 Potenzreihen Um die Reihe zu f(x) zu bestimmen, wird integriert: ´ x· µ § f ( x) = ln ¨ 1  ¸ = µ  2¹ µ © ∞ ¦ n 1 0 2 n µ ¶ ∞ n x dx =  ´ µ µ µ 0 µ ¶ ¦ n ∞ n x n 1 dx =  2 n 1 x ¦ n 1 C 0 ( n  1) ˜ 2 n Um die Konstante zu bestimmen, wird x = 0 eingesetzt: Aus ln(1-0) = 0 folgt C = 0.

28: Das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall ist unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes und der maximal erreichbaren Geschwindigkeit vs (als Maß für den Luftwiderstand) gegeben durch: s ( t) = vs 2 § g ˜ t ·· ¸¸ © vs ¹ ¹ § g ˜ ln ¨ cosh ¨ © Zeigen Sie, dass am Anfang des freien Falles (also für kleine Zeitpunkte t) in erster Näherung die gleiche Beziehung zwischen Weg und Zeit gilt wie im reibungsfreien Fall. 15 ¹ 2 Für diesen Ausdruck soll durch Reihenabbruch eine lineare Näherung hergeleitet werden.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen, 3. Auflage by Josef Trölß


by Richard
4.0

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