Professor Dr. George S. Moschytz, Dipl. El.-Ing. Markus's Adaptive Filter: Eine Einführung in die Theorie mit Aufgaben PDF

By Professor Dr. George S. Moschytz, Dipl. El.-Ing. Markus Hofbauer (auth.)

ISBN-10: 3540676511

ISBN-13: 9783540676515

ISBN-10: 364218250X

ISBN-13: 9783642182501

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verständliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven clear out, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erläuterung der theoretischen Grundlagen. Themen wie die Autokorrelationsmatrix und die Bedeutung ihrer Eigenwerte, Orthogonalitätsprinzip, Wienerfilter, Fehlerfläche, Lernkurve, Konvergenzzeit, Überschussfehler werden behandelt. Ausgehend vom Newton- und Gradientenverfahren werden die wichtigsten Adaptionsalgorithmen für FIR-basierte adaptive filter out (Least-Mean-Square (LMS) im Zeit- und Frequenzbereich und Recursive-Least-Squares (RLS)) hergeleitet und die Konvergenzeigenschaften analysiert. Es werden typische Anwendungsbeispiele aus den Klassen Identifikation, Inverse Modellierung, Prädiktion, removal von Störungen vorgestellt. Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Simulations-Uebungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verständnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informatik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker.

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Bei strenger Stationarität 35 ist die Verteilungsfunktion 35 engl. strict-sense stationary. 34 1 EINFÜHRUNG n-ter Ordnung und ihre um das Intervall T zeitlich verschobene Variante identisch: FX(Xl,"" Xn , k1 , ... , k n ) = FX(Xl,"" Xn , k1 + T, ... 41 ) Insbesondere ist die Verteilungsfunktion 1. h. der stochastische Prozess besteht aus einer Zeitfolge von Zufallsvariablen, die alle identisch verteilt sind. Der Begriff der schwachen Stationarität 36 geht weniger weit und bezieht sich nur auf die ersten und zweiten Momente.

Q[k] ~[k] [wdk], w2[k], w3[k], . , wN[kW [x[k], x[k - 1], ... 6) 6Falls die Adaption in einem anderen zeitlichen Raster erfolgt, schreiben wir allgemeiner wi[n]. 3 LINEARE OPTIMALE FILTERUNG 41 1Q[k] wird als Gewichtsvektor oder auch Koeffizientenvektor und ;f[k] als Eingangssignalvektor oder einfacher als Signalvektor bezeichnet. 7) das die Abweichung des Filterausgangs y[k] vom erwünschten (engl. desired) Signal d[k] beschreibt. Als Güternass wird der mittlere quadratische Fehler verwendet, der im nächsten Abschnitt definiert wird.

3 gezeigt, anschaulich darstellen. 3: Tassenförmige Fehlerfiäche bei N = 2 Gewichten lerfunktion nimmt für den optimalen Filterkoeffizientenvektor , die sog. 0 , ihr Minimum Jmin an. g engl. error performance surface. 3 LINEARE OPTIMALE FILTERUNG Aus der linearen Algebra ist bekannt, dass eine Funktion ihr Minimum annimmt, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind: 1. 29) 2. Q ist positiv definit. 32) gegeben. h. Q = w. 18) berechnen und anschliessend die Summe dem Nullvektor gleichsetzen. Im Anhang C ist angegeben, wie der Gradient einer skalaren Funktion und der eines Vektor-Matrix Produktes berechnet wird.

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